Question

正三棱台下底面和侧面所成的二面角为60°，下底面边长为10 cm，棱台的全面积为60cm²，求上底面边长．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示， 　　设上底面边长为x，O1、O2为上、下底面中心 　　连C1O1并延长交A1B1于D1，连CO2并延长交AB于D 　　则C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，∠D1DC是侧面和底面所成的二面角的平面角，∠D1DC＝60° 　　过D1作D1E⊥CD于E，在Rt△D1DE中 　　 　　又∵S全＝S上＋S下＋S侧即 　　 　　解得： 　　分析：正棱台上、下底面中心连线垂直于两底面，上、下底中心连线和上、下底边心距及斜高组成直角梯形，将相关元素转化到平面直角梯形来求解．