Question

已知正三棱台上、下底面边长分别为3cm和5cm，斜高是

3

cm，那么侧面和底面所成的二面角的大小为

 

．

Answer 1

分析：画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出ED，利用余弦值的三角函数求出此角即可．

解答：解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心OO₁，连接CD，CE，
则CE=

5 3

6

-

3

2

=

3

3

，CD=

3

∠CDE为侧面和底面所成的二面角
所以cos∠CDE=

3 3

3

=

1

3

故答案为：arccos

1

3

．

点评：本题主要考查了棱台的侧面与底面所成角，同时考查了推理论证的能力，属于中档题．