Question

数列{a_n} 的前n项和S_n=2n-a_n，先计算数列的前4项，后猜想a_n并用数学归纳法证明之．

Answer 1

【答案】分析：令n=1、2、3、4，再利用公式S_n=2n-a_n可以直接求出出数列{a_n} 的前4项，猜想  ；再根据数学归纳法的证题步骤进行证明．
解答：解：计算得：猜想  ；
下面用数学归纳法证明
（1）n=1时，成立；
（2）假设当n=k时成立，即
则当n=k+1时，由S_k+1=2（k+1）-a_k+1，得S_k+1-a_k+1=2（k+1）-2a_k+1，
∴S_k=2（k+1）-2a_k+1，
∴2k-a_k=2（k+1）-2a_k+1，
∴．
这就是说，当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知                       
对n∈N^•均成立．
点评：本题主要考查数列求和和数列递推式的知识点，求数列递推式可以用数学归纳法也可以直接利用an=Sn-Sn-1可求出an的通项公式