Question

双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点（

15

，4），求其方程．

Answer 1

分析：根据已知中双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（

15

，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a²的值，进而得到双曲线的方程．

解答：解：椭圆

y2

36

+

x2

27

=1的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1，…（6分）
∵过点（

15

，4），则

16

a2

-

15

9-a2

=1，…（9分）
得a²=4或36，而a²＜9，∴a²=4，…（11分）
双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1．…（12分）

点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程（含参数a），并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．