题目内容

一双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．
分析：椭圆
x2
27
+
y2
36
=1，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可
解答：解：设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由已知椭圆的两个焦点F1（0，-3），F2（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，
∴A(±
15
，4)，
42
a2
-
(
15
)2
b2
=1
a2+b2=9
，
解得
a2=4
b2=5
，
故双曲线方程为
y2
4
-
x2
5
=1．
故答案为：-
x2
5
+
y2
4
=1．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．
练习册系列答案
相关题目
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若双曲线C与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=
7
x，则C的方程为
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．
给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则直线y=
b
a
x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
．
其中，正确命题的序号为
④⑤
④⑤
．
给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则直线y=
b
a
x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
．
其中，正确命题的序号为______．

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