Question

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12

6

海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为8

3

海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，求：
（1）AD的距离；
（2）CD的距离．

Answer 1

（1）在△ABD值中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12

6

海里，
24海里；货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，
所以B=45°，由正弦定理

AD

sinB

=

AB

sin∠ADB

，
所以AD=

AB•sinB

sin∠ADB

=

12 6 × 2 2

3 2

=24海里．
（2）在△ACD中，AD=24，AC=8

3

，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2•AD•ACcos30°=24²+（8

3

）²-2×24×8

3

×

3

2

=192，
所以CD=8

3

海里．