Question

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离18

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海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为12

3

海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1）A处与D处的距离；
（2）灯塔C与D处的距离．

Answer 1

分析：（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离；
（2）直接利用余弦定理求出CD的距离即可．

解答：解：（1）设AD=x，由题意知∠DAB=75°，∠ADB=60°，∠ABD=45°，
由正弦定理得：

x

sin45°

=

18 6

sin60°

，
即

x

2 2

=

18 6

3 2

，
x=

2 2 ×18 6

3 2

=36
即x=36，
答：A、D两处相距36海里． 
（2）设CD=y，由余弦定理可得：y2=362+(12

3

)2-2×36×12

3

cos30°=1296+432-1296=432，
∴y=12

3

答：灯塔C与D处的距离为12

3

海里．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．