Question

在由y=0，y=2，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是

1-

1

π

．

Answer 1

分析：作出图象，由定积分可得阴影面积，所求概率为空白面积与矩形面积的比值，代入几何概型可得．

解答：解：（如图），可得矩形的面积为2π，
阴影部分的面积为

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=2，
∴点没落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率P=

2π-2

2π

=1-

1

π

故答案为：1-

1

π

点评：本题考查几何概型的求解，涉及定积分求面积，属中档题．