题目内容

在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1所确定，t的取值范围是0≤t≤1．设M和N的公共面积是函数f(t)，
(1)求f(t)的表达式；
(2)若f(t)＜m2-对t∈R恒成立，求m的取值范围．
解：(1)由已知区域M是图中△AOB所围的区域；区域N是直线x=t和x=t+1之间的可行域(0≤t≤1)，
所以，M与N的公共部分为下图中的阴影部分，

f(t)=S阴影部分


；
(2)由知对t∈R恒成立，
∴只需即可，
又，
∴，即m＞1或m＜-1．
练习册系列答案
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在坐标平面上有两个区域M和N，M为
y≥0
y≤x
y≤2-x
对应的平面区域，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+l所确定，t的取值范围是0≤t≤1，设M和N的公共面积是函数f（t），则f（t）=
-t2+t+
1
2
-t2+t+
1
2
．

在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0，x－y＞0和x＋y－2≤0三个不等式来确定的，N是随t的变化的区域，它是由不等式t≤x≤t＋1(t∈[0，1])所确定，设M和N的公共部分的面积是函数f(t)，则f(t)的最值为________．
在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M=，区域N={(x,y)|t≤x≤t+1,0≤t≤1}，区域M和N的公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为(    )

A.-t2+t+                                 B．-2t2+2t

C．1-t2                                  D．(t-2)2

在坐标平面上有两个区域M和N，M为对应的平面区域，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+l所确定，t的取值范围是0≤t≤1，设M和N的公共面积是函数f（t），则f（t）=    ．

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