在由y=0.y=1.x=0.x=π四条直线围成的区域内任取一点.这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是( )A．1-2πB．2πC．12D．3π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•邯郸模拟）在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是（　　）

A．1-

B．

C．

D．

分析：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S₁，由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S₂，则所求概率p=

S2-S1

，由定积分可求得S₁，又S₂易求．

解答：解：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S₁．则S₁=

∫

sinxdx=-cosx

=2．
设由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S₂，则S₂=π
所以这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是：p=

π-2

=1-

．
故选A．

点评：本题考查定积分在求面积中的应用及几何概型，掌握定积分的几何意义及几何概型计算公式是解题关键．

练习册系列答案

（2012•邯郸模拟）四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2

（2012•邯郸模拟）已知函数f(x)=2cosx•sin(x-

]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=

，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

（2012•邯郸模拟）已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足

•

=0，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足

，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足

（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

（2012•邯郸模拟）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有（　　）

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