题目内容

当x满足 $数学公式$ （3-x）≥-2时，求：函数y=4^-x-2^-x+1的值域．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得-1≤x＜3，
令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；t=2时，y_max=3；
∴值域 $\text{[math]}$ ．
分析：先解不等式 $\text{[math]}$ （3-x）≥-2得到x的范围，令t=2^-x，y=4^-x-2^-x+1可变为t的二次函数，配方可求得最大值、最小值，从而可得值域，注意t的范围．
点评：本题考查对数不等式的求解、二次函数的性质及其应用，属中档题．

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已知函数f(x)=log

x，
（1）当x∈[

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，有f（2）=1，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足当x＞1时，f（x）＞0成立．
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4

tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+

）时，g（x）在A上是单调递减函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=m•sin（ωx+φ₁）时，（其中m∈R且m≠0，ω＞0），函数f（x）的图象关于点（

，0）对称，又关于直线x=π成轴对称，试探讨ω应该满足的条件．

已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①y=f（x）是偶函数；②f（x+6）=f（x）+f（3）③当x∈[0，3]时，有 $数学公式$ ；则

A.
函数f（x）在[6，9]上为增函数；在[9，12]上为减函数
B.
函数f（x）在[6，12]上为增函数
C.
方程f（x）=0在[-9，9]上有6个不等实根
D.
方程f（x）=0在[-9，9]上有4个不等实根