Question

【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（其中为参数）.在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，曲线：的焦点的极坐标为.

（1）求常数的值；

（2）设与交于、两点，且，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）或.

【解析】

（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程知曲线C为抛物线，焦点的极坐标方程转化为直角坐标方程即可求得；（2）将直线的参数方程代入整理得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理用表示出、，由得，三个方程联立即可求出.

（1）曲线方程可化为，其直角坐标方程为.

又焦点的直角坐标为，

所以，解得.

（2）将直线的参数方程代入，并整理得，

其中恒成立，且①，②，

由得，结合①得，.

代入②得，解得.

又因为，所以的大小为或.