题目内容

是不是从A到B的映射？是不是函数？

（1）A=(－∞,+∞)，B=（0，+∞）,f∶x→y=|x|;

（2）A={x|x≥0},B=R,f∶x→y,y2=x;

（3）A={x|x≥2,x∈Z},B={y|y≥0,y∈Z},f∶x→y=x2-2x+2;

（4）A={平面α内的矩形}，B={平面α内的圆}，f∶作矩形的外接圆.

解析：按映射的特点可以判断：（1）不是映射，因为0∈A，但|0|=0∈B，当然更不是函数.（2）不是映射，更不是函数.因为y=±x，当x＞0时，元素x的象不唯一.（3）是映射.因为y=(x-1)2+1≥0，又当x∈A时，y∈Z，所以(3)是映射.又因为A、B都是数集，所以也是函数.（4）是映射.因为每一个矩形都有唯一的外接圆，即A中每一元素在B中都有唯一的象，所以（4）是映射.但A、B不是数集，所以不是函数.

答案：（1）不是；不是.　（2）不是；不是.　（3）是；是.　（4）是；不是.

练习册系列答案
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由映射的概念，判断下列对应是不是从A到B的映射．

(1)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}

对应法则为“乘2再加上1”．

(2)A={x|xÎN*}，B={0，1}．

对应法则为“除以2所得的余数”．

由映射的概念，判断下列对应是不是从A到B的映射．

(1)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}

对应法则为“乘2再加上1”．

(2)A={x|xÎ N*}，B={0，1}．

对应法则为“除以2所得的余数”．
下列对应是不是从A到B的映射??

(1)A=B=N,f：x→|x－3|;?

(2)A={x|x≥2,x∈N},B={y|y≥0,y∈Z},f：x→y=x2－2x+2;?

(3)A=R,B={0,1},f：x→y=

(4)A={x|x>0},B={y|y∈R},f：x→y=±;?

(5)设A={矩形},B={实数},对应法则f为矩形到它的面积的对应;?

(6)设A={实数},B={正实数},对应法则f为x→.?

下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？

（1）A=R，B=R，f：x→y=；

（2）A={a|a=n,}；B={b|b=,}，f：a→b=；

（3）A=［0,+∞)；B=R，f：x→=x；

（4）A={x|x是平面M内的矩形}，B={x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆.

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