Question

已知函数

（1）若，有，求的取值范围；

（2）当有实数解时，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）设，则原函数变形为 其对称轴为。

①时，函数在上单调递增，所以函数值域为。因此有

②时，有 ，所以.

③时，函数在上单调递减，有

综上所述：

（2）①时，函数在上单调递增，因此有

②时，有 ，所以此时无解。

③时，函数在上单调递减，有

综上所述：。

考点：本题主要考查正弦函数的值域，二次函数图象和性质，简单不等式组的解法。

点评：中档题，通过换元，将问题转化成二次函数在闭区间的最值问题。研究二次函数在闭区间的最值问题，要注意“二次项系数的正负，对称轴的位置，区间端点的函数值”，一般有两种情况：一是“轴动区间定”，二是“轴动区间定”。（2）是讨论方程解的情况，注意结合图象进行分析，布列不等式组。