Question

（12分）已知函数

 （1）若当的表达式；

（2）求实数上是单调函数.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由可求出f(x)的单调区间，进而得到f(x)在处取得最大值，然后讨论和两种情况下的最大值，最终通过解方程求出a值.

(2)先求出,然后求导，利用导数研究其单调区间，由于含有参数a,所以应注意对a进行讨论求解.

（1）

    单调递减，

    所以取最大值

   ①

    解得符合题意

   ②

    解得舍去

   ③

    解得舍去

    综上

   （2）

   

   ①

    所以上单调递减

   ②

 

上不单调

    综上

考点：导数在研究函数单调性，极值，最值当中的应用.

点评：利用导数研究单调区间，就是根据导数大（小）于零，解不等式求出其单调增（减）区间，含参时要注意对参数进行讨论，求导时还要注意函数的定义域.