Question

若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是________．

Answer 1

答案：[6＋∞)
解析：

利用基本不等式的变形ab≤()2，使已知条件转化为不等式求解． 　　方法一：∵ab≤()2， 　　∴ab＝a＋b＋3≤()2． 　　∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0， 　　∴[(a＋b)－6][(a＋b)＋2]≥0， 　　∴a＋b≥6或a＋b≤－2(舍)． 　　方法二：∵ab＝a＋b＋3， 　　∴b＝＞0，∴a＞1． 　　∴a＋b＝a＋＝a＋1＋， 　　＝(a－1)＋＋2≥＋2＝6． 　　当且仅当a－1＝4a－1，即a＝3时取等号．