题目内容
12．已知定点A（4，0），P是椭圆4x2+9y2=36上的动点，则线段AP的中点的轨迹方程是4（x-2）2+9y2=9．分析 设P（m，n），即有4m2+9n2=36，AP的中点为（x，y），运用中点坐标公式，以及代入法，即可得到所求轨迹方程．
解答 解：设P（m，n），即有4m2+9n2=36，
AP的中点为（x，y），
即有2x=4+m，2y=n，
即m=2x-4，n=2y，
即有4（2x-4）2+9（2y）2=36，
即4（x-2）2+9y2=9．
故答案为：4（x-2）2+9y2=9．
点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用中点坐标公式和椭圆的方程，考查运算能力，属于基础题．
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3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）都有不等式$t＜\frac{{{{（{e_1}+{e_2}）}^2}}}{8}$恒成立，则t的最大值为（ ）
| A． | $\frac{7}{4}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{5}{8}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若tan∠F1BO=$\frac{3}{4}$，则直线CD的斜率为$\frac{12}{25}$．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e=$\frac{1}{2}$，直线1的方程为y=4．
1．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1、B1C、C1D1上，当三棱锥Q-BMN的正视图如图所示时，三棱锥Q-BMN的侧视图的面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{4}{a}^{2}$ | B． | $\frac{3}{4}{a}^{2}$ | C． | $\frac{1}{2}{a}^{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$ |