Question

如图所求，椭圆中心在坐标原点，离心率为，F为随圆左焦点，直线AB与FC交于D点，则∠BDC的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得离心率为，然后得到a，b，c之间的关系，进而利用这些关系表示出∠DBF、∠DFB的正切值，再根据角之间的关系表示出∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
利用正切公式即可得到答案．
解答：解：由e==，
所以在△ABO中tan∠ABF=tan∠DBF==，
在△OFC中：tan∠OFC==，
又因为∠OFC=DFB，
所以tan∠DFB=．
因为∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
所以tan∠BDC=-tan（∠DBF+∠DFB）=-=3．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆中a，b，c之间的关系，以及图象中角与角之间的互补关系，进而得到答案．