题目内容
（本小题满分14分）过点(1,0)直线
交抛物线
于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是
．
(ⅰ)证明：
为定值；
(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．
交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是．(ⅰ)证明：
为定值；(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及
的方程．(ⅰ)见解析(ⅱ)AB长度6， L方程
试题分析：（ⅰ)设直线
的方程为
，代入，得
，∴
，∴
，∴
=
-3为定值；(ⅱ)
与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线
的方程为
，代入，得
，∵AB中点横坐标为2，∴
，∴
，的方程为．|AB|=
=
，AB的长度为6.点评：直线与圆锥曲线相交常联立方程利用韦达定理求解
练习册系列答案
相关题目
，离心率为
的椭圆经过点
.
分别与椭圆交于
和
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出实数
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆
，
上的射影为
的面积为5．
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆
与圆
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，
的距离的最大值为
.
的方程。
的坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
，动点P满足
，则点
的轨迹为（ ）
和
，曲线上的动点P到
、
的距离之差为6，则曲线方程为（）
是椭圆E：
的左右焦点，P在直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（ ）
，一个焦点是F（0，1）．
过点F交椭圆于A、B两点，且
，求直线