Question

解关于x的不等式＞a-a^x（a＞0且a≠1）．

Answer 1

【答案】分析：设t=a^x，将原不等式转化成关于t的不等式，再利用函数思想结合图象法求解不等式，分三类讨论：①0＜a＜1；②1＜a＜；③a≥后，分别求出解集，最后进行综合即可．
解答：解：设t=a^x，原不等式化为，
在同一坐标系中作出两函数图象，
∵y₁＞y₂，
故：
（1）当0＜a＜1时，0＜t≤1，
即0＜a^x≤1；
∴x∈[0，+∞）
（2）当1＜a＜时，如右图，解方程，得
∴
（3）当时，原不等式的解集为φ
综上所述，当a∈（0，1）时，解集为[0，+∞）；当时，解集为；当时，解集为φ．
点评：本题主要考查了不等式的解法以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．