Question

设a＞0且a≠1，解关于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

Answer 1

分析：分a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论，借助y=a^x的单调性可把不等式转化为二次不等式求解．

解答：解：①当a＞1时，函数y=a^x是增函数，则有
3x²-3x+2＞3x²+2x-3，即5x＜5，得x＜1；
②当0＜a＜1时，函数y=a^x是减函数，则有
3x²-3x+2＜3x²+2x-3，即5x＞5，得x＞1，
综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜1}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞1}．

点评：本题考查复合函数的单调性、二次不等式的解法，考查分类讨论思想．