如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图.O.O1分别是上下底面的中心.E是BC中点． (1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积, (2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦, (3)若P是棱A1C1上一点.求CP+PB1的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

(1)求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

(2)求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

(3)若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

答案：

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（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

（13分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

（本题满分14分）

如图，在正三棱锥ABC－A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，求证：

AD⊥C₁D；

A1B∥平面ADC₁；

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