题目内容
如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面
? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.
是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面
? 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
（1）详见解析；（2）存在，
试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取
中点
，连
，先证
,则四边形
是平行四边形，从而
，进而证明
面
；(2)假设
上存在满足条件的点
，此时面
内必存在垂直于
的两条直线，容易证明
面
，所以
，又
，所以
，接下来再能保证
即可，此时必有
∽
，进而根据成比例线段可求出
的长度，即点
的位置确定.试题解析： (Ⅰ）取
中点，连
,又因为
面，而
面，所以面；
（2）在
上取点使，连接
，
，又
面所以
，又因为
，所以面，所以，又，所以，故
面.
练习册系列答案
相关题目
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
是线段
上一点，且
,问是否存在点
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
中，
分别为
、
的中点，
为
上的点，且
∥平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ． 
，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.
的正方体
中， P、Q是对角线
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 （ ）
的三视图如右图所示,其中
，四棱锥
