Question

（本小题满分14分）已知，. 数列满足.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知≥，证明：；
（Ⅲ）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由.       

Answer 1

略

解：（I）∵，∴.
∴. ∴.                         （1分）
下面用数学归纳法证明：.
①时，，故结论成立.
②假设时结论成立，即.
∴，即.
也就是说时，结论也成立.
由①②可知，对一切均有.               （4分）
（Ⅱ）要证，即证，其中.
令. .
由，得.           （6分）

	+	0	—
		极大值

又，       
.
∴当，. 
∴. 
∴. 即.   （9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
. （11分）
∴.
∴.                         （13分）
又，即.
∴.                           （14分）