题目内容
（本小题满分12分）
对于函数
，若存在
R，使
成立，则称
为的不动点.如果函数
N*
有且仅有两个不动点0和2，且
（1）求实数
，
的值；
（2）已知各项不为零的数列
，并且
， 求数列
的通项公式；；
（3）求证：
.
对于函数
，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2，且（1）求实数
，的值；（2）已知各项不为零的数列
，并且， 求数列的通项公式；；（3）求证：
.（1）c="2 " b=2
（2）
（
）（3）略
（1）
由
，又
，
N*，
……（3分）
（2）由（1）知
，
，
又
，
，当
时，
，
两式相减,得
,
或
）
当
，若
，则
，这与
矛盾.
，
.（） ……………（6分）
（3）由（2）知，待证不等式即为
，
它等价于
两边取对数可得
………………（8分）
若令
，
构造函数
，
，
则
，
，
，
，.
，
，
，
、
在
上都是增函数，
于是
，
，从而当
时，
则有
即
，原不等式成立. ……（12分）
由
，又，N*，……（3分）（2）由（1）知
，，又
，，当时，，两式相减,得
,或）当
，若，则，这与矛盾. ，.（） ……………（6分）（3）由（2）知，待证不等式即为
，它等价于
两边取对数可得 ………………（8分）若令
，构造函数
，，则
，，，，.，，，、在上都是增函数，于是
，，从而当时，则有
即，原不等式成立. ……（12分）
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相关题目
，
. 数列
满足
.
；
≥
，证明：
；
是数列
的前
项和，判断
的大小，并说明理由. 
有且只有两个不动点0，2，且
（
为
数列前n项和），求数列通项
；
，求证：当
时，恒有
成立．
是等差数列，
，
，
为数列
项和
和
，求数列
的前
上有一点列
，点
在x轴上的射影是
，且
，
.
的通项公式；
的面积是
，求证：
是首项为1的等差数列，且
，若
成等比数列，（1）求数列
，求数列
的前
项和
．
中，
，数列
是等比数列，且
，则
的值为（ ）
的前n项和为
,若
,点A(3，
)与B(5, 
)都在斜率为－2的直线
上，则使
取得最大值的
值为（ ）
中，若
，则
的值为 ( )