Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．

Answer 1

分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，根据条件确定四棱锥的底面长方形的边长和棱锥的高，利用锥体的体积公式和表面积公式进行计算即可．

解答：解：（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD长方体，其中AB=8，BC=6，
则四棱锥的高VO=4，
∴四棱锥的体积为

1

3

×8×6×4=64．
（2）在三角形VOE中，VF=

42+32

=5，
在三角形VOF中，VE=

42+42

=

32

=4

2

，
∴该几何体的表面积为S=2×

1

2

×8×5+2×

1

2

×6×4

2

+6×8=88+24

2

．

点评：本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的体积和表面积的计算，利用三视图将几何体进行还原是解决本题的关键．