Question

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2且S_n=（n+1）a_n+1，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 a₁=2且S_n=（n+1）a_n+1，n≥2时，S_n-1=na_n，可得：a_n+1=a_n．即可得出．

解答 解：a₁=2且S_n=（n+1）a_n+1，
n≥2时，S_n-1=na_n，可得：S_n-S_n-1=na_n，可得：a_n=（n+1）a_n+1-na_n，∴a_n+1=a_n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{1，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．