题目内容

曲线C：y=
1
x
的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为______．
由导数的公式可得y′=-
1
2
x-
3
2
，
则过（ x0，
1
x 0
）点的切线方程为 y-
1
x 0
=-
1
2
x 0-
3
2
(x-x0)，
由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为A（ 3x0，0），B（0，
3
2
x 0
）．
则|AB|2=9
x20
+
9
4x 0
=9x
 20
+
9
8
x 0
+
9
8x 0
≥3•
39
x20
•
9
8x
  0
•
9
8x 0
=
27
4
，
∴|AB|≥
3
3
2
，当且仅当
9x20
=
9
8x 0
，等号成立．
故答案为
3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知点P在曲线C：y=
1
x
（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），数列{bn}满足bn=
1
an
-
k
3
，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
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1x
(x＞0)交于两个不同点M和N．求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹．
（2008•武汉模拟）曲线C：y=
1
x
的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为
3
3
2
3
3
2
．
已知曲线C：y=
1
x
的一条切线l与两坐标轴交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为
 
．

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