Question

设a为实数，函数f(x)＝x²＋|x－a|＋1，x∈R．

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①当a＝0时，函数f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，所以函数为偶函数． 　　②当a≠0，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1，f(－a)≠f(a)， 　　f(－a)≠－f(a)，此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 　　(2)①当x≤a时，函数f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x)2＋a＋． 　　若a≤，则函数f(x)在(－∞，a]上单调递减，从而函数f(x)在(－∞，a]上的最小值是f(a)＝a2＋1． 　　若a＞，则函数在(－∞，a]上的最小值是f()＝a＋