Question

设a为实数，函数f（x）=e^x-2x+2a，x∈R．求f（x）的单调区间与极值．

Answer 1

分析：由f（x）=e^x-2x+2a，x∈R，知f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间及极值．

解答：解：∵f（x）=e^x-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	单调递减?	2（1-ln2+a）	单调递增?

故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e^ln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．

点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算，属中档题．