题目内容
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
y=-2x
y=-2x
．分析：先根据导函数是f'（x）是偶函数求出a的值，再求出在x=0处的导数得到切线的斜率，根据点斜式方程求出切线方程．
解答：解：∵f（x）=x3+ax2+（a-2）x
∴f'（x）=3x2+2ax+（a-2）
∵导函数是f'（x）是偶函数
∴a=0，则f'（x）=3x2-2
∴f'（0）=-2，在原点处的切线方程为y=-2x
故答案为y=-2x
∴f'（x）=3x2+2ax+（a-2）
∵导函数是f'（x）是偶函数
∴a=0，则f'（x）=3x2-2
∴f'（0）=-2，在原点处的切线方程为y=-2x
故答案为y=-2x
点评：本题主要考查了导数的运算，函数的奇偶性的应用以及利用导数研究曲线上某点的切线方程，属于基础题．
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