题目内容
如图，
是圆
的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上的点．
（1）求证：
平面
；
（2）设
为
的中点，
为
的重心，求证：
//平面
．
（1）（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）要证直线BC与平面PAC垂直只需在面PAC内找两条相交直线与BC垂直即得；（2）要证线面平行方法有两个：一是在面内找一条线与面外的直线平行即可，二是利用面面平行亦可证得线面平行，本题用的是方法二.
试题解析：证明：(1)
是圆
的直径,得
, 1分
由
平面
,
平面
,
得
, 3分
又
, 
平面
,
平面
, 5分
所以
平面
. 6分
(2)连
并延长交
于
,连接
,由
为
的重心，得
为
中点． 8分
由
为
中点，得
,
又
为
中点，得
, 10分
因为
平面
,
平面,
平面
,
平面
, 12分
所以平面
平面. 13分
因为
平面,所以
平面
. 15分
考点：线面垂直的定义及判定，线面平行的定义和判定.
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