Question

已知a∈(

π

2

，π)，sin

a

2

-cos

a

2

=

10

5

，则cosa=（　　）

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：原式两边平方可解得sina=-

3

5

，由a∈(

π

2

，π)，即可计算cosa的值．

解答： 解：∵sin

a

2

-cos

a

2

=

10

5

，
∴两边平方可得：1+sina=

2

5

，即sina=-

3

5

∵a∈(

π

2

，π)，
∴cosa=-

1-sin2α

=-

4

5

故选：A．

点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．