题目内容

设a是实数，f（x）=a-.

（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数;

（2）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立.

（1）证明：设x1、x2∈R，且x12，

则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=

由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x12，所以，

即＜0.又由2x＞0得+1＞0，+1＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）.因为此结论与a的取值无关，所以无论a为何实数，f（x）均为增函数.

（2）解：由f（-x）+f（x）=0

得

2a=

∴a=1.


练习册系列答案
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设a是实数，f（x）=a-
12x+1
(x∈R)
（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；
（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．
（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
设a是实数，f（x）=a-
22x+1
．
（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求证：不论a为何实数，f（x）均为增函数．
设a是实数，f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求证：不论a为何实数，f（x）均为增函数．

设a是实数，f（x）=a﹣

（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；

（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．

（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
设a是实数，f（x）=a-
（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；
（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．
（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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