Question

设a是实数，f（x）=a﹣

（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；

（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．

（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

Answer 1

解答：

解：（1）设x₁，x₂是R内任意两实数，且x₁＜x₂，

所以=，

因为x₁＜x₂，所以，

所以，，，

所以f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

所以f（x）在R上为增函数．

（2）因为f（x）为R上的奇函数，

所以，

所以．

（3）由（2）知，f（x）=，

因为x∈R，所以2^x+1＞1，

所以，，

所以f（x）的值域为．