Question

9．已知实数m+n=1，则3^m+3ⁿ的最小值为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先判断3^m＞0，3ⁿ＞0，利用基本不等式建立关系，结合m+n=1，可求出3^m+3ⁿ的最小值．

解答 解：∵3^m＞0，3ⁿ＞0，m+n=1，
∴3^m+3ⁿ≥2$\sqrt{{3}^{m+n}}$=2$\sqrt{3}$，当且仅当m=n=$\frac{1}{2}$取等号，
故3^m+3ⁿ的最小值为2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．