正四面体的棱长为4$\sqrt{6}$.顶点都在同一球面上.则该球的表面积为( )A．36πB．72πC．144πD．288π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．正四面体的棱长为4$\sqrt{6}$，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

36π

B．

72π

C．

144π

D．

288π

分析将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

解答解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．
∵正四面体为4$\sqrt{6}$，∴正方体的棱长是4$\sqrt{3}$，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=12
∴R=6，球的表面积为4π×6²=144π．
故选：C．

点评巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

练习册系列答案

培优好卷系列答案

期末在线系列答案

全程评价与自测系列答案

开心蛙口算题卡系列答案

小学升初中试卷精编系列答案

红对勾课堂巧练系列答案

学考A加同步课时练系列答案

同步学考优化设计系列答案

品至教育期末100分系列答案

文轩图书暑假生活指导暑系列答案

相关题目

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线DC₁与平面A₁BD所成角的余弦值是（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

6．若圆C的方程为x²+y²-2ax-1=0，且A（-1，2），B（2，1）两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）．

3．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交所得的弦长为$\sqrt{2}$，则圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5．

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=12．

20．命题p：?x∈R，x＞1的否定是（　　）

￢p：?x∈R，x≤1

￢p：?x∈R，x≤1

￢p：?x∈R，x＜1

￢p：?x∈R，x＜1

7．已知函数$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$．
（Ⅰ）求$f（\frac{π}{4}）$的值；
（Ⅱ）求f （x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当$x∈[\frac{π}{4}，\frac{5π}{12}]$时，求f （x）的值域．

4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin²A+sin²B-sin²C）=3sinAsinB．
（Ⅰ）求${sin^2}\frac{A+B}{2}$的值；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

5．设F₁、F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{t{a}^{2}}$=1（a＞0，t＞0）的左、右焦点，过F₁且且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支相交于点P，若|PF₂|=|F₁F₂|，则t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．