Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由，得到，由，求解，即可得出定义域；令，得到，根据判别式法，即可求出结果；

（Ⅱ）由定义域为可得：恒成立，即，令，由于的值域为，则，又，根据判别式大于等于0，解集为，得到和是方程的两个根，由根与系数关系，列出方程组，求解，即可得出结果.

（Ⅰ）若，则，由，得到

，得到，故定义域为．

令，则

当时，符合．

当时，上述方程要有解，则，得到或，

又，所以，

所以，则值域为．

（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而

，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．