Question

【题目】（1）数列{an}的前n项和为Sn＝10n﹣n2，求数列{|an|}的前n项和．

（2）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6+a8＝﹣10．求数列{}的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）Tn；（2）Hn．

【解析】

（1）根据Sn＝10n﹣n2，利用通项与前n项和的关系，n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，（n＝1时也成立）求得an．令an≥0，解得n≤5．可得n≤5时，{|an|}的前n项和Tn＝a1+a2+……+an＝Sn．n≥6时，{|an|}的前n项和Tn＝a1+a2+……a5﹣a6+……﹣an＝2S5﹣Sn．即可得出Tn．

（2）设等差数列{an}的公差为d，由a2＝0，a6+a8＝﹣10．可得a1+d＝0，2a1+12d＝﹣10，联立解得：a1，d，可得an．于是．利用错位相减法即可得出．

（1）∵Sn＝10n﹣n2，

∴n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]＝11﹣2n，

当n＝1时，满足上式，故an＝11﹣2n.

令an≥0，解得n≤5．

∴n≤5时，{|an|}的前n项和Tn＝a1+a2+……+an＝Sn＝10n﹣n2．

n≥6时，{|an|}的前n项和Tn＝a1+a2+……a5﹣a6+……﹣an＝2S5﹣Sn＝2×（50﹣25）﹣（10n﹣n2）＝n2﹣10n+50．

综上可得：Tn．

（2）设等差数列{an}的公差为d，∵a2＝0，a6+a8＝﹣10．

∴a1+d＝0，2a1+12d＝﹣10，

联立解得：a1＝1，d＝﹣1，

∴an＝1﹣（n﹣1）＝2﹣n．

∴．

∴数列{}的前n项和Hn＝1+0．

Hn0．

相减可得：Hn＝，

，

．

.