Question

以椭圆的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为________．

Answer 1

分析：先根据椭圆方程求出椭圆的顶点坐标、焦点坐标；再根据双曲线的三参数的关系求出b²，求出双曲线的方程．
解答：的焦点为（0，），且在y轴上的顶点为（0，）
∵双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点
∴双曲线的顶点为，焦点为
∴b²=c²-a²=5
∴双曲线方程为
故答案为：．
点评：解决椭圆与双曲线的方程问题，一般要用到三个参数的关系，对于椭圆，三参数的关系是：a²=b²+c²，但对于双曲线来说是：c²=b²+a²．