Question

以椭圆2x²+y²=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为

 

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Answer 1

分析：由已知可得椭圆2x²+y²=1的焦点在y轴上，a=1，b=

2

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，c=

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2

，由已知可得所求的双曲线的顶点（0，±

2

2

），焦点为（0，1），（0，-1），即a=

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2

，c=1，b=

2

2

，可求双曲线的方程

解答：解：∵椭圆2x²+y²=1的焦点在y轴上，a=1，b=

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，c=

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2

顶点为（0，1），（0，-1），(

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，0)，(-

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，0)
∴焦点为（0，±

2

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）
∴由已知可得所求的双曲线的顶点（0，±

2

2

），焦点为（0，1），（0，-1）
即a=

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，c=1，b=

2

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故所求的双曲线的方程为：y²-x²=1
故答案为y²-x²=1

点评：本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．