题目内容
求以椭圆的两顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。
椭圆的焦点为,,顶点、,,∴,而,∴,,故所求的双曲线的方程为
(本题16分)已知椭圆C1:上的点满足到两焦点的距离之和为4,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1) 求双曲线C2的方程;
(2) 若以椭圆的右顶点为圆心,该椭圆的焦距为半径作一个圆,一条过点P(1,1)直线与该圆相交,交点为A、B,求弦AB最小时直线AB的方程,求求此时弦AB的长。