Question

在正方形ABCD内任取一点P，则∠APB＞120°的概率为（　　）

• A．

  π

  9

  -

  3

  12

• B．

  3

  4

• C．

  π

  12

  -

  3

• D．以上均不对

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．

解答：解：如图正方形的边长为a：
图中白色区域是以AB为弦的圆弧，
当P落在圆弧内时，∠APB＞120°；
当P落在圆弧上时，∠APB=120°；
当P落在圆弧外时，∠APB＜120°；
故使∠APB＜120°的概率P=

S正方形-S圆弧

S正方形

=

π

9

-

3

12

故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．