Question

在正方形ABCD内任取一点，求使∠APB＜90°的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．

解答：解：如图正方形的边长为a：
图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞

π

2

；
当P落在半圆上时，∠APB=

π

2

；
当P落在半圆外时，∠APB＜

π

2

；
故使∠APB＜

π

2

的概率P=

S正方形-S半圆

S正方形

=1-

π

8

故答案为：

8-π

8

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．