Question

在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°的概率是（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．1-

  π

  8

• D．1-

  π

  4

Answer 1

分析：点P在正方形ABCD内，若使∠APB＜90°，则P应在以AB为直径的半圆外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圆外的面积比上正方形的面积．

解答：解：如图，设正方形的边长为a：
图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞90°；
当P落在半圆上时，∠APB=90°；
当P落在半圆外时，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=

S正方形-S半圆

S正方形

=1-

π

8

故选C．

点评：本题考查的知识点是几何概型，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积．