题目内容
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
，求
的概率；
（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？
本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能
力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分．
解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为
，小红中奖的概率为
，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分
”的事件为A，则A事件的对立事件为“
”，
，
这两人的累计得分的概率为
．
（Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为
，都选择方案乙抽奖中奖的次数为
，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为
，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为
由已知：
，
，
，
他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．
练习册系列答案
相关题目
,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
,求
的概率;
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
,求
的概率；
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．