题目内容
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
,求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大
【解析】（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为
，小红中奖的概率为
，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分
”的事件为A，则A事件的对立事件为“
”，
，
这两人的累计得分的概率为．
（Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为
，都选择方案乙抽奖中奖的次数为
，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为
，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为
由已知：
，
，
，
他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．
对于概率应用的考查就注重理解题意，方法选择要恰当，比如用对立事件的方向就可以大大减少计算量。再有，注意甄别事件是否为二项分布或超几何分布也会给计算带来方便。
【考点定位】 本题主要考查古典概型、离散型随机变更的分布列、数学期望等基础知识。属容易题。
练习册系列答案
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,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
,求
的概率;
，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
，求
的概率；
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．