Question

19．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图，

z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知：
OA的距离最小，
则|OA|²=$（\frac{|-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$，
故z=x²+y²的最小值为：$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．