Question

14．设两个非零向量$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$不共线，如果$k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$和$\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$共线那么k的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 3
• D． ±1

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：由题意可得：存在实数λ使得$k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$=λ（$\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$）=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λk$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵两个非零向量$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$不共线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=λ}\\{1=λk}\end{array}\right.$，解得k=±1．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．