Question

单位圆O中，半径OA、OB互相垂直，圆O的切线交OA、OB的延长线于C、D，则|CD|的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：设圆的方程为x²+y²=1，半径OA、OB在坐标轴上，则设第一象限点的坐标为（a，b），则切线方程为ax+by=1，a²+b²=1，求出C，D坐标，可得|CD|=

1 a2 + 1 b2

=

1

ab

≥

2

a2+b2

=2，即可求出|CD|的最小值．

解答： 解：设圆的方程为x²+y²=1，半径OA、OB在坐标轴上，则
设第一象限点的坐标为（a，b），则切线方程为ax+by=1，a²+b²=1，
∴C（

1

a

，0），D（0，

1

b

），
∴|CD|=

1 a2 + 1 b2

=

1

ab

≥

2

a2+b2

=2，（当且仅当a=b时取等号）
∴|CD|的最小值为2，
故选：B．

点评：本题考查圆的切线方程，考查基本不等式的运用，比较基础．